Abstract FR:

Ce memoire est consacre a l'etude de la precision de la condition d'adherence imposee par le modele lbe sur le reseau fchc avec une combinaison de reflexions en arriere et speculaire des populations moyennes pres de la paroi solide, et de la precision des conditions imposees par les modeles ilb a l'interface entre deux phases. Il a ete demontre que ces precisions dependent de la geometrie, de l'ecoulement et des valeurs propres de la matrice de collision parmi lesquelles certaines n'influencent pas directement les parametres physiques de l'ecoulement modelise. L'analyse est faite au premier et au second ordre en termes d'un petit parametre qui represente le rapport entre le pas du reseau et une dimension caracteristique du systeme. Pour ce faire, les populations moyennes ont ete developpees jusqu'au second ordre. Dans la premiere partie, consacree a l'etude de la condition d'adherence imposee par les reflexions classiques, deux solutions exactes pour la position des frontieres solides sont obtenues: d'abord pour l'ecoulement de poiseuille dans un canal non incline et ensuite dans un canal incline d'un angle 45 par rapport aux axes du reseau fchc. Pour obtenir la precision au second ordre des conditions aux frontieres solides, on propose des algorithmes bases sur la methodologie inverse des modeles lbe. Ces methodes utilisent des differences finies pour construire les populations non determinees, par l'equation de boltzmann, aux nuds pres des parois. Dans la deuxieme partie, consacree a l'etude des modeles ilb a deux phases, on deduit les valeurs propres des matrices de collision afin de satisfaire les conditions a l'interface plane au premier ordre et, dans des cas particuliers, au second ordre. En utilisant le test mecanique la tension de surface est deduite des solutions de l'equation de boltzmann des modeles ilb pour des viscosites differentes