Abstract FR:

L'objet de cette these est l'etude asymptotique du modele de hopfield, dont le but est de simuler le phenomene neural de memoire associative. Apres une breve introduction au calcul neuronal, et une description generale de la modelisation mathematique de la memoire associative, nous definissons le modele etudie, dans le cadre d'une dynamique d'evolution deterministe, respectivement sequentielle (modele de hopfield), ou parallele (modele de little). Nous etudions alors la stabilite asymptotique des p images originales, au sens presque sur pour l'espace de probabilite associe aux variables aleatoires modelisant ces images, ainsi que l'attraction de certaines configurations, en une seule etape de la dynamique, si p est d'ordre n/log n (n est la taille du reseau). La fonction energie ayant notamment pour minima locaux les images originales et tous les autres points fixes de l'application associee a la dynamique, il est interessant d'en connaitre ses fluctuations sur l'espace des configurations. Apres avoir rappele les resultats de newman, relatifs a l'existence de barrieres energetiques, nous montrons que asymptotiquement et presque surement, sous certaines hypotheses sur p, les images combinees, combinaisons d'un nombre fini ou de toutes les images combinees, ne peuvent etre des minima plus profonds que les images originales elles memes. En ces points, nous calculons la limite presque sure du hamiltonien normalise. Au chapitre suivant, nous decrivons la dynamique stochastique de glauber, qui nous conduit a definir les mesures de gibbs pour la limite thermodynamique de ce systeme. Nous etudions alors, dans un dernier chapitre, le comportement asymptotique de l'energie libre: pour toute temperature, cette variable aleatoire converge presque surement vers une constante, si p/n converge vers 0, et verifie la propriete d'auto-moyennation, si p est inferieur ou proportionnel a n