Abstract FR:

Le present travail porte sur les aspects numeriques lies a la modelisation du comportement elastoplastique des solides en grandes transformations; plus precisement, le travail est centre sur le developpement, la mise en uvre et la validation de methodes d'evaluation et de controle des erreurs inherentes a la resolution de systemes differentiels fortement non lineaires. Il s'agit la d'un domaine qui a connu un fort renouveau depuis le milieu des annees 80, justifie par le besoin de plus en plus pressant de disposer de methodes efficaces et fiables pour resoudre des problemes concrets de plus en plus complexes, souvent issus du monde industriel. Ce travail constitue une contribution aux aspects pratiques de calcul des structures en grandes transformations dans le contexte de la methode des elements finis. Les ameliorations decrites dans les differents chapitres peuvent etre utilisees ensemble ou de facon independante. Ces ameliorations se situent a tous les niveaux du calcul et visent a developper des algorithmes robustes, efficaces et automatiques. Pour cela les calculs approximatifs ne sont utilises qu'en dernier recours. La decomposition polaire, la linearisation du principe des puissances virtuelles, par exemple, sont effectuees analytiquement. Quand un calcul approximatif s'impose, comme c'est le cas pour la resolution des equations d'equilibre et l'integration des lois de comportement elastoplastique, nous nous efforcons d'en limiter le cout. Dans cet esprit nous avons propose une nouvelle approche de resolution auto-adaptative des equations d'equilibre et une technique originale de controle des pas sans cout supplementaire. L'integration locale des lois de comportement se fait aussi par subdivision dynamique des pas de chargement. Une coherence entre les calculs effectues aux deux niveaux global et local est assuree par l'utilisation du module tangent consistant dans l'expression de la matrice de rigidite tangente. L'ensemble de ces ameliorations conduit a un algorithme auto-adaptatif