Abstract FR:

Comme application de la theorie des verres de spin, j'etudie le modele de blume, emery et griffiths desordonne et frustre. Ce modele est traite dans l'approximation de champ moyen dans le cadre de la methode des repliques. A l'aide de l'ansatz symetrique dans les repliques, je presente une solution numerique complete. La stabilite de la solution symetrique a ete etudiee. La diagramme de phase exhibe des transitions de premier et de second ordre. Le point tricritique persiste dans le modele beg frustre. Le probleme de la bipartition d'un graphe correspond du point de vue de la physique statistique a un verre de spins soumis a une contrainte d'aimantation totale nulle. Je concentre sur les proprietes statistiques des solutions de faible energie engendrees par des algorithmes heuristiques : des lois d'echelle ont ete obtenues et le cout obtenu par des heuristiques est auto-moyennant. Je suggere que ces proprietes sont valables pour les solutions aleatoires, quasi-optimales et optimales. En outre je propose une procedure pour comparer des heuristiques, tenant compte de la qualite de la solution aussi bien que du temps de calcul utilise. Dans la troisieme partie de ma these j'ai etudie en detail les proprietes a temperature nulle des verres de spins sur des graphes aleatoires lacunaires avec une coordination fixe. Je confirme numeriquement une conjecture donnant la densite d'energie du fondamental dans la limite de grande taille en fonction de la coordination. La distribution du parametre d'ordre est non triviale et l'ultrametricite est present. Les proprietes particulieres des verres de spin en approximation de champ moyen, sont aussi presentes pour des modeles plus realistes.