Abstract FR:

Les systemes desordonnes et frustres sont un des sujets actifs de la physique statistique actuelle dont l'etude analytique est particulierement difficile. L'approximation de champ moyen est une approche fructueuse, mais sa pertinence pour les systemes en dimension finie est encore debattue. Dans cette these, j'etudie la validite de cette approximation et la nature du paysage d'energie pour deux systemes differents : le couplage minimal et les verres de spins. Les techniques utilisees sont essentiellement numeriques, mais contrairement a ce qu'on voit habituellement il ne s'agit pas ici de simulations de type monte carlo. La methode que j'ai retenue permet d'etudier un systeme a temperature nulle et consiste a calculer l'etat fondamental et les excitations de faible energie par des methodes d'optimisation combinatoire. L'optimisation combinatoire est la branche de l'informatique qui s'interesse aux problemes d'optimisation d'une fonction sur un ensemble fini de configurations. Trouver le fondamental d'un systeme desordonne et frustre est un probleme de ce type ce qui cree des liens interessants entre les deux domaines. Les apports de cette these peuvent etre decomposes en trois parties : premierement une etude approfondie du couplage minimal (un probleme de dimerisation), dont la conclusion principale est l'existence de deux echelles, l'echelle macroscopique bien decrite par le champ moyen et l'echelle microscopique decrite par une theorie de type gouttelettes. Deuxiemement, une etude des verres de spins en dimension finie qui semble indiquer l'absence de la ligne de transition at en champ magnetique predite par le champ moyen. Et finalement le developpement d'un nouveau type d'algorithme d'optimisation combinatoire base sur l'idee de renormalisation qui s'avere etre a la fois general et tres puissant.