Abstract FR:

On s'intéresse à l'estimation de paramètres répartis dans certaines équations elliptiques ou paraboliques, par la méthode des moindres carrés non linéaires (MCNL). L'étude repose sur l'estimation de quantités géométriques (courbure, déflexion) relative à des chemins tracés dans l'espace des observations. La première partie est théorique, et concerne l'estimation du coefficient de diffusion dans une équation de la neutronique, puis dans une équation de la chaleur (avec conditions aux limites de Dirichlet). On étudie alors sous quelles conditions le problème MCNL est bien posé. La deuxième partie est numérique. Elle concerne l'identification de la conductivité dans un milieu tabulaire à symétrie cylindrique, en approximation quasi-statique. On étudie l'influence du mode de représentation de la conductivité (utilisation de bases locales ou multi-echelles) sur la qualité de l'estimation obtenue