Abstract FR:

Cette thèse rassemble diverses contributions mathématiques et numériques à la chimie quantique. Le chapitre 1 est consacré à une présentation de l'esprit et des modelés de la chimie quantique. Le chapitre 2 traite de la convergence d'algorithmes pour la résolution des équations de Hartree-Fock. Les chapitres suivants portent sur des problèmes spécifiques aux systèmes moléculaires in situ, c'est-à-dire en interaction avec un environnement extérieur. Une première approche pour simuler les effets d'environnement consiste à traiter l'interaction entre le système moléculaire et le milieu extérieur comme une perturbation. Au chapitre 3, on étend la théorie des perturbations des opérateurs linéaires au cadre non linéaire du modelé de hartree-fock. L’interaction d'un système moléculaire avec un environnement est souvent un processus dynamique. C’est le cas bien évidemment dès qu'on étudie une réaction chimique. Le chapitre 4 consiste en l'analyse mathématique d'une des approximations de l'équation de Schrödinger dépendant du temps qui décrit la dynamique du système : le modelé de Hartree-Fock non adiabatique. La quasi-totalité des réactions chimiques intéressant l'industrie ou les sciences de la vie se déroulent en phase liquide, ou les effets de solvants jouent un rôle déterminant. Les chapitres 5, 6 et 7 concernent la résolution numérique des modèles de continuum qui sont les modèles de solvatation offrant à l'heure actuelle le meilleur compromis entre qualité des résultats et temps de calcul.