Abstract FR:

La these réunit les résultats que nous avons obtenu dans notre activité de doctorat, gérée par une convention de co-tutelle de thèse entre l'université de gênes (Italie) et l'école normale supérieure de cachan. Après un premier chapitre introductif, la thèse contient un deuxième chapitre subdivise en quatre sections, qui expliquent brièvement les résultats obtenus et les insèrent dans le contexte de la littérature scientifique. La thèse réunit dans quatre annexes les papiers contenant les preuves des résultats présentes. Plus en détail, nous présentons un résultat concernant le passage du niveau cinétique a l'équation de diffusion pour le modèle a répartition discrète de vitesses de goldstein-taylor. Ensuite nous proposons, dans le cadre du modèle de kac de l'équation de Boltzmann, une méthode numérique basée sur un développement de Wild modifie. Nous considérons le passage de l'équation linéaire du transport dans une région dépendante du temps vers une équation plus simple, appelée approximation quasi-statique, et finalement un résultat concernant l'étude des fondements de la théorie cinétique : nous proposons une stratégie pour caractériser les noyaux de collision classiques de la théorie cinétique a partir de conditions physiques abstraites.