Abstract FR:

Les theories de wess-zumino-witten sont des theories quantiques conformes des champs bidimensionnelles analytiquement resolubles. Elles apparaissent en physique statistique dans l'etude des phenomenes critiques, et dans la theorie des supercordes dont elles decrivent de possibles etats de vide dans le domaine non-supersymetrique. Nous calculons les amplitudes operatorielles de ces theories sur une surface de riemann compacte a bord generale pour des groupes simplement laces et au niveau le plus bas. Les origines des complications dans la construction des operateurs de vertex faite par kac-frenkel et segal sont retrouvees dans le terme topologique de wess-zumino figurant dans l'action classique du modele. La representation par les operateurs de vertex des algebres de kac-moody correspondant a ces theories est generalisee a toutes les surfaces. La relation entre les amplitudes operatorielles et vectorielles est explicitee. Le calcul repose sur l'hypothese que les champs libres qui sortent du sous-groupe de cartan se detruisent mutuellement dans l'integration fonctionnelle. Cette hypothese se traduit par des identites qui sont verifiees formellement mais dont il reste a montrer qu'elles survivent a la regularisation zeta. Enfin, nous fermionisons les amplitudes obtenues