Abstract FR:

Le travail presente dans cette these est une contribution au developpement de methodes numeriques de resolution d'ecoulements tridimensionnels reactifs dans un domaine a frontiere mobile. Le modele mathematique est decrit par les equations d'euler-reaction-diffusion. Les methodes numeriques en general et en particulier les methodes implicites sont developpees dans le cadre d'une formulation mixte volume finis/elements finis sur des maillages non structures. Dans une premiere partie on s'interesse aux difficultes (de discretisation) liees a la complexite des equations de la combustion. On aborde alors les problemes poses lorsque le modele chimique fait intervenir plus de deux especes et que les lois thermodynamiques sont assez generales. En particulier on s'interesse a la conservation de la positivite des fractions massiques. Les resultats sur l'instabilite de la flamme tulipe obtenus a l'ordre deux avec un modele de combustion simplifie demontrent la capacite des schemas developpes a reproduire avec une cerraine fidelite des phenomenes de combustion complexes. La seconde partie de ce travail traite de la prise en compte de la deformation du domaine. Dans ce contexte on etudie des methodes pour des maillages non structures, basees sur la methode de godunov. On generalise alors les solveurs de riemann en introduisant le fait que le domaine spatio-temporel n'est plus un simple produit d'un domaine spatial avec un intervalle de temps. Les methodes sont validees sur des exemples simples par comparaison avec les solutions analytiques et avec les resultats obtenus par une methode de type ale dans des configurations plus complexes. Dans la troisieme partie une etude est consacree a l'extension des schemas aux ecoulements tridimensionnels. Le domaine d'application des differentes methodes mises au point est alors suffisamment general pour traiter des geometries industrielles complexes. Ceci nous a permis de simuler des ecoulements dans un moteur diesel avec prechambre ricardo et des ecoulements reactifs autour d'une bougie d'allumage. En ce qui concerne la resolution des systemes lineaires intervenant dans les schemas implicites, on a etudie dans quelle mesure on pouvait substituer l'algorithme des gmres aux methodes iteratives classiques (jacobi et gauss-seidel)