Abstract FR:

Ce travail se compose de deux parties complètement indépendantes. La première considère l'étude d'une méthode itérative de décomposition de domaine sans recouvrement, avec des conditions de transmissions de type mixte, pour résolution de problèmes de propagation d'ondes en régime fréquentiel, tels que le problème de Helmholtz ou les équations de Maxwell harmoniques. Sur le plan théorique, nous montrons la convergence dans un cadre général par des méthodes énergétiques, étudions le taux de convergence dans des cas particuliers par des méthodes spectrales, et envisageons diverses modifications de la méthode. Sur le plan numérique, nous discrétisons à l'aide des éléments finis mixtes hybrides, et exposons des résultats numériques tridimensionnels pour le problème de Helmholtz et les équations de Maxwell harmoniques. Le deuxième sujet s'intéresse à un problème inverse spectral: le théorème de Borg pour l'équation de Hill vectorielle. Nous sommes en mesure de démontrer ce théorème grâce à l'obtention d'une estimation sur la dérivée des valeurs propres par rapport au paramètre de pseudo périodicité. Cette estimation semble nouvelle