Abstract FR:

Etude non lineaire d'ondes de surface bidimensionnelles et tridimensionnelles. Cette these est composee de deux parties independantes: la premiere partie est consacree aux ondes solitaires se propageant a la surface d'un fluide incompressible non visqueux dans un canal de longueur infinie, quand sont presents a la fois les effets de la gravite et de la tension superficielle. L'essentiel du travail est une etude numerique de ces solutions, en particulier loin de leur bifurcation. On a ainsi mis en evidence le lien entre les ondes solitaires en grande profondeur, en petite profondeur et les solutions d'une equation modele (korteweg-de vries generalisee). On a aussi montre numeriquement l'existence de nouvelles branches d'ondes solitaires, qui peuvent etre obtenues comme limites d'ondes periodiques quand leur longueur d'onde tend vers l'infini. Certaines de ces solutions presentent la particularite de se refermer pour donner des surfaces libres avec une ou plusieurs bulles quand le parametre de bifurcation (le nombre de weber) est assez grand. La seconde moitie de la these traite d'un cas particulier d'ondes tridimensionnelles doublement periodiques a la surface de l'ocean: les ondes a courtes cretes. Une etude analytique a ete realisee afin d'etudier les bifurcations de telles ondes. Les equations qui regissent l'ecoulement sont d'abord ecrites sous la forme d'un systeme hamiltonien generalise ou les derivees par rapport a chaque direction non bornee (c'est a dire les deux directions horizontales et le temps) sont separees. La suite du travail a consiste a obtenir les equations d'amplitude. On a montre de cette maniere qu'il existe un nouveau type de bifurcation d'ondes a courtes cretes. On a obtenu aussi differents diagrammes de bifurcation, montrant que la frequence des ondes a courtes cretes peut augmenter ou decroitre avec leur amplitude, suivant les valeurs de la profondeur et de la tension superficielle