Abstract FR:

Nous etudions les proprietes spectrales et la diffusion quantique dans diverses structures quasiperiodiques dans le cadre d'un hamiltonien de liaisons fortes. Nous developpons une approche par groupe de renormalisation (g. R. ) pour calculer la fonction de green de chaines quasiperiodiques 1d. Une nouvelle analyse par g. R. Est introduite pour le pavage octogonal 2d, qui ameliore des resultats plus anciens. Nous prouvons une relation entre le comportement d'echelle de la mesure du spectre et celui de la fonction de green. La diffusion quantique est egalement etudiee dans differents systemes quasiperiodiques a 1, 2 et 3 dimensions. Des resultats errones anterieurs, dus a des contributions logarithmiques ignorees, sont corriges. A 2 et 3 d, une transition est trouvee entre un comportement ballistique et sous-ballistique en fonction de l'intensite de la modulation quasiperiodique. Enfin, un modele fractal du silicium poreux est introduit et resolu du point de vue de son spectre d'excitations