Abstract FR:

On developpe une methode d'etude de l'ordre et du desordre dans les repartitions d'objets. Cette methode est basee sur la construction d'arbres de longueur minimale (alm) sur ces repartitions. Des parametres statistiques qui caracterisent absolument la repartition sont extraits de l'alm. Une methodologie est developpee a partir statistiques et illustree sur des simulations numeriques. La methode est appliquee successivement a: des systemes physique: percolation sur reseau, nucleation et croissance de couches minces, caracterisation des surfaces rugueuses; des systemes biologiques: etude de la repartition de particules intramembranaires, d'enzymes parietales et de cellules cancereuses sous l'action d'un agent biochimique. Enfin, la methode est formalisee dans le cadre de la geometrie statistique des graphes. Une generalisation de la methode est envisagee pour l'etude des systemes desordonnes complexes par le biais de la propriete d'ultrametricite de l'alm