Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude de divers aspects physiques et mathematiques des phenomenes critiques a deux dimensions, qui ont des proprietes de symetrie remarquables dans les changements de coordonnees preservant les angles, d'ou leur nom de theories conformes. Apres avoir passe en revue certains outils fondamentaux pour la comprehension de ces phenomenes, nous decrivons quelques contributions a une etude plus detaillee de ceux-ci. Nous mettons en evidence des liens profonds avec les modeles integrables en utilisant les proprietes des theories conformes en geometrie finie, puis nous nous interessons a des inclusions d'algebres qui apparaissent dans ces theories. Nous faisons ensuite une etude approfondie d'un objet qui permet de decrire les diverses classes de theories conformes sur le tore: le commutant. Dans le cas le plus simple cet objet avait permis la classification complete d'une classe de modeles. Nous ne pouvons que tres partiellement generaliser ces resultats, et dans un dernier chapitre nous essayons de donner quelques perspectives en insistant sur les liens existant entre les theories conformes et diverses branches des mathematiques