Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude des methodes de moindres-carres en elements finis pour divers types d'ecoulements du gaz parfait au gaz reel en passant par les ecoulements diphasiques. Deux ingredients sont combines, a savoir les elements finis avec des maillages non-structures pour pouvoir manipuler avec aisance la complexite geometrique du domaine physique, et la methode des moindres-carres en elements finis, pour permettre une capture efficace et precise des phenomenes physiques impliques dans le type d'applications considerees. La premiere partie traite de la discretisation du modele a quatre equations decrivant un ecoulement diphasique de type liquide-vapeur en dimension un d'espace. Une methode numerique est proposee pour calculer de tels ecoulements. Dans la deuxieme partie, nous nous sommes interesses a la simulation numerique d'ecoulements compressibles bidimensionnels. Nous decrivons en detail la methode des moindres-carres en elements finis sur un probleme de convection scalaire. Cette methodologie est appliquee aux equations d'euler et couplee avec une methode d'adaptation de maillage pour une capture fine et precise de la solution et de ses discontinuites. Nous utilisons ensuite un adimensionnement qui permet de s'affranchir de la raideur des equations d'euler a faible nombre de mach. Cette formulation permet aussi d'avoir une approche unifiee pour les ecoulements compressibles et incompressibles non-visqueux. La methode numerique utilise les variables primitives et la methode des moindres-carres en elements finis pour la discretisation spatiale. La troisieme partie traite la simulation numerique des ecoulements liquides compressibles a faible nombre de mach. L'approche proposee dans la partie precedente est etendue pour tenir compte des nonlinearites et de la raideur des equations et de celles des lois d'etats.