Abstract FR:

Le but de cette these est l'etude de methodes de haute precision pour calculer des ecoulements de fluide compressible visqueux et non visqueux. On cherche notamment a quantifier l'interet d'un schema d'ordre trois pour la resolution des problemes d'aerodynamique par rapport a l'utilisation des schemas classiques d'ordre deux. Pour construire un schema de haute precision pour les equations d'euler, deux voies de recherche sont envisagees. La premiere consiste a augmenter le nombre de points du domaine de dependance numerique du schema. La seconde consiste a utiliser des approximations dites compactes. Nous construisons ainsi deux classes de schemas d'ordre trois compact et non compact en corrigeant l'erreur de troncature d'un schema de base. Une etude lineaire nous permet ensuite de choisir les schemas optimaux parmi ces deux classes. Des corrections originales de monotonie et d'entropie sont egalement proposees afin de pouvoir calculer des problemes instationnaires rapides comportant des discontinuites. L'extension de ces schemas dans le cadre des maillages curvilignes strutures bidimensionnels est realisee a l'aide de la technique des volumes finis (vf). Les notions de precision, de convergence et de stabilite des schemas de type vf sont precisees et etudiees. Un nouveau traitement des irregularites du maillage est introduit. Les performances des methodes sont illustrees en considerant quelques cas de calcul de reference. Ces methodes sont enfin etendues aux equations de navier-stokes. Dans un souci de simplicite, les termes visqueux sont discretises a l'ordre deux. Les validations portant sur des cas de calcul laminaires et turbulents - en ce qui concerne notamment le schema non compact - confirment l'interet de l'utilisation d'un schema de haute precision.