Abstract FR:

L'estimation de distributions de resistivite, connue sous le nom de tomographie d'impedance electrique (tie), est un probleme inverse non lineaire et mal pose. Pour formuler le probleme direct, il est necessaire, dans le cas general, d'utiliser une approximation car l'equation aux derivees partielles regissant l'experience ne possede pas de solution explicite. L'emploi de la methode des elements finis (mef) nous permet de concevoir, pour une faible charge de calcul, un modele direct qui, non seulement preserve le caractere non lineaire du phenomene mais possede egalement une precision suffisante pour l'inversion. Nous operons une regularisation dans le cadre bayesien en introduisant des lois a priori markoviennes sur la log-conductivite. Le systeme de voisinage de ces lois est construit directement a partir du maillage triangulaire adopte pour la mef. Nous proposons d'abord une estimation du maximum a posteriori (map) de la densite obtenue avec une loi a priori huber-markov qui favorise des reconstructions douces tout en autorisant des discontinuites locales. Le critere resultant est minimise par la methode du gradient pseudo-conjugue. Par rapport aux methodes preexistantes, les simulations montrent de nettes ameliorations des estimations sur les plans de la robustesse au bruit, de la rapidite d'execution ainsi que la capacite a restaurer des distributions contrastees et discontinues. Nous presentons ensuite le probleme de tie sous une forme bilineaire contrainte. Exploitant cette propriete ainsi que le caractere tres creux de la modelisation mef, nous proposons une methode stochastique d'estimation de la moyenne a posteriori (mp) de la log-conductivite. La moyenne des points obtenus par echantillonnage de gibbs d'une fonction d'importance, corrigee par une ponderation bien choisie, converge vers l'esperance recherchee.