Abstract FR:

Cette these traite des aspects plus mathematiques du magnetisme technique. Elle comprend quatre chapitres qui peuvent etre lus independamment. Dans le premier chapitre je compare les formulations de la magnetostatique basees sur les courants electriques et les charges magnetiques. Dans le second chapitre je presente une application de la theorie des catastrophes au micromagnetisme de brown. Je montre aussi l'existence d'un minimum atteint de la fonctionnelle d'energie micromagnetique dans l'espace variationnel convenable. Dans le troisieme chapitre je presente un modele statistique d'hysteresis. Le point nouveau est que ce modele permet de decrire aussi bien l'hysteresis rotationnelle (peu etudiee) que l'hysteresis alternative. Je montre que le couplage de ce modele avec les equations de maxwell est rendu delicat par l'existence possible de sauts de barkhausen negatifs. Dans le quatrieme chapitre je mets en place un cadre theorique general pour le calcul des parois quantiques dans les metaux 3d. Ces considerations sont illustrees par un exemple unidimensionnel simple