Abstract FR:

Le filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF) joue un rôle des plus importants dans le traitement numérique du signal et représente souvent la principale charge de calcul dans une application soit en logiciel soit en matériel. Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie de la thèse traite le problème de la réduction de la complexité arithmétique du filtre RIF. Nous fournissons un ensemble d'algorithmes permettant de 'casser' le filtre habituel en plusieurs sous-filtres échantillonnés, de telle manière que le nombre d'opérations à effectuer se trouve réduit. La deuxième partie étudie non seulement l'implantation de ces sous-filtres mais plus généralement l'architecture des filtres RIF en vue de leur intégration VLSI. Nous présentons une approche unifiée pour tous les algorithmes rapides de filtrage RIF. Le théorème du reste chinois (TRC) constitue la base de l'approche. Tout d'abord nous formulons le filtrage RIF comme un produit polynomial. Ensuite l'application du TRC se fait en trois étapes : 1) interpolation ; 2) filtrage ; 3) reconstruction. L'approche se termine par recouvrement. Sous une présentation pseudocyclique, il est facile de démontrer quelques propriétés utiles des algorithmes. Les algorithmes classiques sont examinés dans ce cadre. Mais l'unification de ces algorithmes n'est pas notre seul objectif. Nous présentons aussi des nouvelles possibilités apportées par cette approche, qui permet d'établir en particulier tous les algorithmes intermédiaires entre traitements temporels et fréquentiels. Nous traitons les algorithmes de petite longueur en détail. Ces algorithmes permettent de réduire la complexité arithmétique en gardant comme brique de base des filtres RIF d'ordre plus petit. Ils sont donc ouverts à diverses implantations. Nous étudions ensuite l'aspect arithmétique du multiplieur-accumulateur d'une part, et de nouvelles architectures d'autre part. Une conception compacte et régulière de l'arbre de Wallace est proposée pour surmonter les difficultés qui empêchaient l'application de cette structure par ailleurs très efficace au niveau du temps de calcul. Nous présentons quelques nouveaux accumulateurs rapides. L'architecture du filtre RIF par l'arithmétique distribuée est analysée en détail. Nous présentons de nouvelles structures ayant les caractéristiques suivantes : sans ROM ; avec l'additionneur carry-save comme brique de base; avec accumulation rapide. En particulier, un nouveau codage est proposé pour profiter de la symétrie des coefficients afin de réduire la quantité de matériel et d'accélérer le calcul.