Abstract FR:

La solution des problemes de la mecanique des fluides possede un comportement singulier si certaines des conditions imposees aux bords sont discontinues, ou changent de type. Un traitement de ces singularites doit alors etre envisage afin de ne pas detruire la precision des methodes numeriques de haut degre. Ce travail a pour objet de developper une methode spectrale de haute precision pour la simulation d'ecoulements singuliers regis par les equations de navier-stokes pour un fluide incompressible. Dans une premiere partie, on introduira des schemas de projection du second et troisieme ordre en temps, utilisant une discretisation spatiale de collocation-tchebychev ou la pression est representee par des polynomes de degre inferieur a ceux approchant la vitesse. La precision de la methode spectrale est ensuite evaluee numeriquement et theoriquement pour des fonctions qui ne sont pas indefiniment differentiables. On presentera alors la technique de soustraction des singularites, qui necessite de connaitre le developpement asymptotique de la solution des equations de navier-stokes au voisinage des points singuliers. Les proprietes de la methode numerique sont evaluees sur les problemes de la cavitee entrainee et l'injection de fluide dans un canal. Enfin, cette methode est appliquee au calcul de l'ecoulement prenant place lors de la phase de compression dans une chambre a piston bidimensionnelle.