Abstract FR:

Le travail effectue dans cette these consiste a determiner la matrice d'impedance de structures diverses afin de pouvoir en faire l'analyse modale. La methode traditionnelle d'analyse modale par elements finis introduit des erreurs dues a la discretisation spatiale de la structure. Une alternative a ces methodes modales a ete presentee pour des structures composees de barres ou de poutres. Pour ces structures unidimensionnelles, la solution analytique du probleme non discretise peut etre obtenue. Dans le travail presente, le concept de matrice d'impedance est etendu au cas d'un milieu tridimensionnel. On suppose que le milieu continu est soumis a des conditions aux bords non-homogenes, que l'on peut developper en fonction d'un nombre fini de parametres de deplacements. En calculant le travail exerce sur les bords, on obtient les forces generalisees conjuguees qui s'expriment en fonction de ces memes parametres. Une autre partie est consacree a l'analyse modale de structures en treillis. En utilisant l'expression analytique des matrices d'impedance de poutre, on construit par assemblage la matrice d'impedance de structure en treillis. On determine les pulsations propres par l'algorithme de williams et wittrick, puis les modes propres associes. Enfin, on s'interesse a une strategie de controle actif de ces structures qui utilise la fonction de transfert exacte. Dans une derniere partie, les methodes developpees pour les milieux continus sont adaptees au cas des plaques rectangulaires. Le probleme principal est le fait que la solution analytique en deplacement n'est pas connue, sauf cas particuliers. De plus contrairement au cas des poutres, les deplacements et les forces sur les frontieres sont fonctions du temps et d'une variable spatiale. Deux methodes sont presentees afin de faire disparaitre cette dependance. Des simulations numeriques ont ete effectuees pour les treillis grace a un logiciel cree lors de cette these, ainsi que pour le controle et les plaques.