Abstract FR:

Nous etudions les ondes progressives 2d en fluide parfait incompressible, dans une bande horizontale de profondeur finie. Les parametres sont le nombre de froude et la stratification au repos. Nos recherches ont pour but de comparer deux modeles. Dans le premier, le fluide est compose de deux couches homogenes de densites differentes, separees par une interface. La stratification est alors constante par morceaux et discontinue en un point. Dans le second, on considere un fluide continument stratifie, dont la densite est pratiquement constante dans deux regions et varie brutalement dans une zone fine. Le passage a la limite d'une stratification continue vers une stratification discontinue est delicat, car le modele ou la densite est reguliere est decrit par une edp non lineaire comportant des termes qui divergent a la limite. Pour etudier cette limite, nous etablissons d'abord une formulation commune aux deux modeles sous la forme d'un probleme d'evolution reversible, ou la variable d'espace horizontale non bornee joue le role du temps. Nous etudions ensuite les ondes de faible amplitude. Pour une valeur critique du nombre de froude, les valeurs propres du probleme linearise autour de l'etat trivial sont reelles, avec une valeur propre double isolee en o. Au voisinage de cette valeur critique, la reduction de la dynamique a une variete centrale ramene l'etude des solutions de faible amplitude a celle d'une edo appelee equation reduite. On obtient generiquement des ondes periodiques et solitaires, et des fronts peuvent se propager dans certaines stratifications. En passant formellement a la limite dans les developpements asymptotiques de ces solutions, nous montrons que les ondes en fluide continument stratifie convergent a l'ordre dominant vers celles du modele a deux couches. Nous justifions alors ces calculs, en montrant que la reduction est valable sur un domaine independant de la stratification. Nous obtenons ensuite la continuite de la variete centrale et de l'equation reduite par rapport a la stratification.