Abstract FR:

Un certain nombre de systemes, composes d'ensembles d'objets en croissance, possedent, lors de leur evolution, des caracteristiques communes. Aux grands temps, ces systemes se dirigent vers un regime d'echelle. Les proprietes geometriques de ces systemes sont fortement liees a la contrainte de remplissage de l'espace par les ensembles d'objets. La premiere partie de cette these est consacree a l'etude des figures de souffle des ensembles de gouttes formes par la condensation de la vapeur d'eau sur une surface. Nous nous sommes interesses a la repartition spatiale des gouttes sur la surface. Nous avons propose des modeles purement geometriques qui donnent une description simplifiee de l'evolution des figures de souffle. Nous avons resolu ces modeles, dans le cas unidimensionnel. Nous avons etudie numeriquement leur version bidimensionnelle. La deuxieme partie porte sur l'etude de l'evolution de structures cellulaires bidimensionnelles. Nous avons etudie le modele de sommets, un modele de croissance de domaines a parois rectilignes. Nous avons aussi etudie des modeles purement topologiques ou seule la notion de voisinage entre cellules est retenue. Nous exposons un modele topologique, possedant une dynamique reversible, ou le systeme atteint l'equilibre. Nous avons calcule analytiquement certaines proprietes statistiques de cet etat d'equilibre