Abstract FR:

Les methodes multigrilles sont destinees a reduire le cout de resolution des systemes lineaires (temps de calcul et stockage), en particulier sur les petits calculateurs. L'application de la methode des elements finis au calcul de structures elastiques conduit a de tels systemes. En premier lieu, nous rappelons les methodes classiques de resolution de systemes lineaires. Nous presentons ensuite le principe des methodes multigrilles et les differents choix possibles des elements de ces methodes. Une validation des choix retenus est alors presentee et permet la mise en place un algorithme multigrilles susceptible de resoudre un probleme d'elasticite lineaire bidimensionnel. Ce logiciel s'applique a des domaines elastiques de forme quelconque et mailles de facon structure ou non avec des elements lineaires ou quadratiques. Cet algorithme s'avere efficace puisqu'il conduit a des resultats interessants du point de vue cout de calculs. Le dernier chapitre est consacre aux problemes du controle de la qualite et de la fiabilite de la solution elements finis. Nous presentons alors une etude bibliographique sur les estimateurs d'erreur a posteriori. Une nouvelle idee de construction d'un estimateur d'erreur est proposee et completee par des tests numeriques realises pour un comportement elastique. Dans le contexte multigrilles, afin de repondre a ces soucis de qualite et de fiabilite, nous proposons une nouvelle strategie de raffinement. Cette derniere utilise une technique de raffinement h-adaptatif avec un solver multigrilles. Des essais numeriques nous ont permis de verifier la bonne prediction de cette strategie. La derniere partie de ce chapitre est consacree a la prise en compte des zones a forts gradients de contrainte dans la construction de maillages adaptatifs. Nous proposons d'utiliser une methode 2-grilles afin de detecter ces zones et une methode approximative pour calculer la taille des elements a generer. Un premier exemple d'application est alors presente