Abstract FR:

L'ecoulement d'un film mince visqueux le long d'un plan incline est un prototype d'ecoulement ouvert avec surface libre, caracterise par la presence d'ondes solitaires et d'une suite bien definie d'instabilites secondaires conduisant au chaos spatio-temporel. L'objectif de cette these est de developper des modeles mathematiques permettant une description a la fois qualitative et quantitative des instabilites secondaires tridimensionnelles du film. La demarche suivie combine une methode aux residus ponderes dans la direction normale au film a un developpement en gradients, ceci afin d'eliminer les degres de liberte esclaves de l'epaisseur h du film. Un premier modele, obtenu en utilisant les profils de vitesse asymptotiques au voisinage du seuil et une methode de moyennage et de collocations aux frontieres, est presente en annexe (ch. 10). Une demarche plus systematique est exposee ici et conduit au premier ordre a un systeme de deux equations couplees decrivant l'evolution de l'epaisseur h et du debit local q. Au second ordre le modele ainsi ecrit implique quatre equations. Cependant un modele au second ordre simplifie a deux champs (4. 65-4. 66) est obtenu en appliquant une methode de galerkin. A l'aide de la theorie des systemes dynamiques, la recherche des ondes stationnaires bidimensionnelles dans leur referentiel en mouvement met en evidence le role joue par la dispersion d'origine visqueuse quant a la possibilite de chaos homocline, a la forme des ondes solitaires et a la selection des familles d'ondes stationnaires. L'analyse de floquet des solutions de (4. 65-4. 66) reproduit les resultats theoriques anterieurs sans toutefois expliquer les observations experimentales. Enfin, les simulations numeriques du developpement spatial des solutions de (4. 65-4. 66) avec forcage periodique ou aleatoire se comparent tres favorablement a l'experience et a la simulation numerique directe.