Abstract FR:

Cette these a pour but l'obtention et l'utilisation d'inegalites dites isoperimetriques (qui deviennent egalites sous certaines conditions) pour deux problemes differents, l'un de capacite electrostatique et l'autre c'est un probleme de muskat generalise. Pour le premier probleme, on etudie du point de vue de la symetrisation le probleme de la (p-)capacite c#p d'une configuration multiconnexe = (g e) (u#ih#i), lorsque @g et @e sont a des potentiels donnes. Ici modelise un milieu non homogene et les h#i, qui delimitent les composantes connexes de , modelisent des conducteurs parfaits. On donne des inegalites isoperimetriques pour c#p et les potentiels inconnus resultant sur h#i, par comparaison avec une configuration de meme type a symetrie spherique. Pour le probleme de muskat generalise, nous etablissons aussi des inegalites isoperimetriques mais cette fois ci pour un probleme a frontiere libre, ou la frontiere libre evolue en delimitant deux zones de conductivites differentes. Ce probleme, appele probleme de muskat, modelise l'evolution de l'interface entre deux fluides non miscibles dans un milieu poreux