Poursuite de trajectoire par commande non linéaire robuste fondée sur la platitude différentielle
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, the concept of exact feedforward linearisation based on differential flatness is introduced. Instead of feedback linearising differentially flat systems, their structure is used to design nominal feedforward inputs which linearise the non-linear system under the knowledge of the initial condition. Moreover it is proven that a unique solution exists in the cases, in which the initial condition considered for the nominal feedforward is not equal but close to the right initial condition. The notion of exact feedforward linearisation based on differential flatness furthermore indicates the way, in which the aforementioned nominal feedforward should be combined with any kind of feedback to stabilise deviations from the desired trajectory. Stability of this control scheme can be demonstrated when using simple extended PID controls for the feedback part by considering a stability result from Kelemen. Thereby the two different tasks of designing the velocity of the desired trajectory and of choosing the controller coefficients have to be traded off carefully. This is important with respect to the practicability of the proposed methodology: in the case of a given flat non-linear system, for which there already exists a linear PID-like controller stabilising the system in the vicinity of an operation point, a non-linear nominal feedforward based on flatness plus the existing PID-like controller can achieve very good tracking or set point changes. In view of industrial applications the robustness analysis of the proposed methodology is introduced making use of results issued from interval analysis. A comparison of parametric robustness of exact feedforward linearisation based on differential flatness with exact feedback linearisation is presented. Thereafter the robustness analysis in the case of exogenous perturbations/time-varying parameters is established for exact feedforward linearisation.
Abstract FR:
Dans cette thèse, le concept de linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude est introduit. Au lieu de linéariser les systèmes différentiellement plats par bouclage, leur structure est utilisée pour concevoir des entrées anticipatrices nominales/prédictives qui linéarisent le système non linéaire sous la contrainte de la connaissance de la condition initiale. De plus, on prouve qu'une solution unique existe dans les cas dans lesquels la condition initiale considérée pour l'anticipation nominale n'est pas égale mais proche de la bonne condition initiale. La notion de la linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude indique la façon à travers laquelle l'anticipation nominale/prédictive devait être combinée avec une des différentes possibilités de rétro-action pour stabiliser des déviations par rapport à la trajectoire désirée. La stabilité de ce schéma de contrôle peut être démontrée en considérant un résultat de stabilité de KELEMEN, quand on utilise des commandes simples PID étendues pour la partie de rétro-action. Ce fait est important par rapport à la praticabilité de la méthodologie proposée: dans le cas d'un système plat donné pour lequel il existe déjà un contrôleur linéaire de la façon PID qui stabilise le système dans le voisinage d'un point de fonctionnement, la commande anticipatrice non linéaire combinée avec la rétro-action PID existante peut mener à de très bonnes performances ou changements de point de fonctionnement. En vue des applications industrielles, l'analyse de robustesse de la méthodologie proposée est introduite en utilisant des résultats issus de l'analyse par intervalles. Une comparaison de la robustesse paramétrique de la linéarisation exacte par anticipation et de la linéarisation exacte par bouclage est présentée. Ensuite, l'analyse de robustesse dans le cas des perturbations exogènes/paramètres variant en temps est établie pour la linéarisation exacte par anticipation.