Abstract FR:

Cette these a pour objet l'etude de certaines geometries locales, dans le cadre de la theorie des champs, motivees par la construction de theories renormalisables au sens perturbatif ou a des extensions supersymetriques de ces theories. Dans la premiere partie, on s'interesse aux modeles sigma non-lineaires bosoniques et on construit des metriques quasi-einstein qui satisfont aux contraintes de renormalisabilite a une et deux boucles. Dans la deuxieme partie on analyse les geometries heterotiques (4,0), liees a la theorie des cordes, apparaissant dans les extensions supersymetriques des modeles sigma non-lineaires avec un terme de wess-zumino-witten. Ces geometries avec torsion s'averent etre reliees aux metriques einstein-weyl a connexion affine. Dans la derniere partie, on etudie des exemples de geometries qui rendent extremales l'action avec une densite lagrangienne quadratique dans le tenseur de riemann. La forme explicite d'une famille de ces metriques nous donne acces par une transformation conforme, aux metriques einstein compactes decouvertes par page.