Abstract FR:

Un son musical est decrit par l'evolution temporelle de la frequence et de l'amplitude de chaque harmonique. Une telle description pose deux types de problemes : le premier probleme concerne le stockage des donnees qui necessite un espace memoire et un cout de calcul importants et le second probleme concerne l'aspect rebarbatif et peu intuitif de la representation. Une analyse multidimensionnelle, analyse factorielle des correspondances, est appliquee sur les composantes de quarante sons musicaux de meme hauteur et de durees variables. Les donnees sont alors representees dans la base optimale, base dans laquelle les axes sont classes dans l'ordre decroissant de la quantite d'information qui leur est associee. Une synthese de bonne qualite est obtenue pour une reconstruction utilisant six a huit facteurs selon les sons. L'espace factoriel reduit l'espace de quatre vingt dimensions en un espace de dimension huit : espace des timbres, dans lequel un son est represente par un point toutes les quatre millisecondes. En joignant l'ensemble de ces points, un son est decrit par une courbe fermee dont la trajectoire determine le timbre du son. Nous nous sommes consacres dans ce manuscrit a la representation de la hauteur dans l'espace des timbres. Deux parametres interviennent : le premier axe factoriel, et le poids associe a chaque point de la courbe. La forme globale de la courbe est inchangee par la modification de la hauteur et les courbes selon le premier axe sont homothetiques. Plus le son est grave, plus la courbe est dilatee. Le rapport d'homothetie necessaire a la transposition d'un son est calcule a partir d'une approximation polynomiale. La modification de la hauteur ne modifie pas la forme globale de la courbe du poids. Connaissant la courbe d'un son de hauteur donnee, les autres courbes sont approximables par translation dont la valeur est approximee a partir d'une equation de droite. Differentes transpositions sont presentees dans ce manuscrit.