Abstract FR:

Dans cette these, nous etudions numeriquement deux modeles de hubbard bidimensionnels. Ces modeles representent des particules quantiques en interaction sur un reseau. Nous determinons les differentes phases presentes dans l'etat fondamental de ces systemes, ainsi que la nature des transitions quantiques entre ces phases grace a des methodes de monte carlo quantiques exactes ou approchees. Le premier modele represente des bosons de cur dur se deplacant dans un reseau carre et soumis a des interactions repulsives entre premiers et seconds voisins. Ce modele est exactement equivalent a un modele de heisenberg quantique. Nous utilisons pour cette etude deux algorithmes recents dont l'un est developpe par notre equipe. Ils permettent tous deux le calcul du condensat et des fonctions de green. Ceci nous a permis de determiner les phases presentes dans ce systeme (solides, superfluide ou supersolide), leur diagramme, et d'etudier la plupart des transitions quantiques. Le second modele est un modele de fermions sur reseau carre avec une interaction repulsive sur site et deux formes de desordre (par un potentiel externe ou dans le parametre de saut). Nous etudions la destruction par le desordre de la phase antiferromagnetique presente au demi-remplissage. Le probleme du signe rendant les simulations exactes impossibles, nous utilisons deux approximations : celles de champ moyen et du chemin contraint. La premiere nous donne rapidement une idee du diagramme de phase mais surestime largement le role des interactions. La seconde a ete comparee a des resultats exacts pour determiner les parametres (fonction d'essai, interaction effective) reproduisant correctement les correlations magnetiques du systeme. Incorporant l'effet des fluctuations quantiques, elle mene a des resultats qualitativement corrects et donne une valeur critique du desordre pour la disparition de l'ordre a longue portee.