Abstract FR:

La determination par les methodes numeriques de l'evolution instationnaire ou stationnaire de l'onde de choc detachee qui se forme a l'avant d'un obstacle se deplacant a une vitesse supersonique ou hypersonique est couteuse en temps et demande de gros moyens de calculs surtout pour des resultats precis. Certains auteurs ont propose une autre approche dans laquelle le choc est donne par un developpement en serie de taylor. Nous proposons dans ce travail, de valider et etendre cette methode originale utilisant les approximants de pade et le calcul formel. Cette methode a trois principaux avantages : elle ne necessite aucun maillage, depend seulement de la forme de l'obstacle et est peu couteuse en temps. Une fois les coefficients de taylor calcules, on leur a appliques les approximants de pade. Le calculs de ces coefficients requiert la resolution d'un systeme lineaire qui devient vite imposant avec les ordres superieurs. Le calcul formel nous a permis de calculer les ordres superieures de la serie de taylor et donc de pade. Une comparaison avec des resultats numeriques de refernce pour des cas 2d et 3d ont confirmes dans une certaine limite la pertinence de la methode. La resolution du systeme lineaire pour le choc et le calcul formel nous ont permis une extension de la methode pour obtenir, avec un certain succes, la solution complete du champ fluide compris entre l'obstacle et le choc.