Abstract FR:

Cette these se situe au carrefour de la mecanique statistique sur reseau et des systemes dynamiques discrets. Le lien entre ces domaines apparait a travers l'existence de groupes infinis discrets de symetries des modeles de mecanique statistique que nous representons par des groupes de transformations birationnelles. Nous rappelons tout d'abord quelques notions sur les equations de yang-baxter et leurs generalisations ; leur lien a l'integralite quantique et la construction d'un groupe infini discret d'automorphismes de l'ensemble de leurs solutions. Nous presentons ensuite des methodes algebriques et numeriques d'etude des transformations birationnelles en tant que telles. Pour cette analyse, nous construisons de nombreux systemes dynamiques discrets de natures differentes: certains sont integrables et leurs orbites definissent des courbes elliptiques, d'autres, par iterations, decrivent des varietes de dimension plus grande que deux de facon reguliere, mais apparaissent aussi des situations intermediaires entre regularite et chacs pour des transformations dites presque integrables. Enfin, nous appliquons ces methodes a des modeles de mecanique statistique, d'une part pour analyser leurs diagrammes de phases, d'autre part pour rechercher des situations favorables a l'integrabilite pour des modeles de dimension trois et plus