Abstract FR:

Les phases incommensurables sont des systemes soumis a une competition entre deux interactions incompatibles, dont les longueurs caracteristiques respectives sont de rapport irrationnel. L'espace des etats fondamentaux de tels systemes est degenere selon une phase continue. Le systeme est indefectible a petit couplage, et defectible a grand couplage. Dans ce cas, on entre dans un regime anti-integrable. Nous nous sommes plus particulierement attache a demontrer, de facon exacte et analytique, que les etats a grand couplage sont entierement caracterises par une variable discrete et aleatoire, pour deux modeles simples, le modele de frenkel & kontorowa, qui decrit une chaine d'atomes classiques soumis a une interaction elastique et un potentiel periodique, et le modele d'holstein-peierls, qui decrit des electrons quantiques places sur un reseau classique d'atomes, et soumis a une interaction plus-proche-voisin et a un couplage electron-phonon. Ce travail se presente sous deux axes: une analyse approfondie des etats fondamentaux, et une methode par perturbation a grand couplage qui utilise le theoreme du point fixe. Cette methode originale est extensible a de nombreux autres modeles. Cette etude constitue un travail preparatoire a l'analyse des systemes d'holstein-peierls avec des atomes quantiques, pour lesquels on espere mettre en evidence un etat supraconducteur qui remplace l'etat indefectible