Abstract FR:

Cette these traite des proprietes statistiques de systemes hors d'equilibre, et comporte deux parties. La premiere partie est consacree a la cinetique des phenomenes d'agregation. Nous etudions la distribution des masses d'agregats dans le regime de loi d'echelle a l'aide de l'equation de smoluchowski. Pour une classe de systemes, cette distribution est caracterisee par un exposant de polydispersite non trivial. Nous developpons une approximation variationnelle permettant de calculer cet exposant, et nous montrons comment obtenir des encadrements rigoureux permettant de controler l'approximation. Dans un cas particulier important, nous obtenons egalement des resultats analytiques sous forme de developpements asymptotiques. Nous generalisons ensuite l'equation de smoluchowski au cas ou les agregats croissent entre les collisions par apport exterieur de masse (croissance exogene). Nous exhibons deux solutions exactes, et nous realisons une etude generale, des proprietes asymptotiques de cette equation. Nous appliquons ces resultats a la formation de motifs de gouttelettes par condensation. Dans la deuxieme partie, nous nous interessons aux proprietes de persistance de systemes evoluant vers un etat ordonne par croissance de domaines. La persistance est la probabilite que le parametre d'ordre en un point donne n'ait pas change de signe depuis l'instant initial. Cette quantite decroit en loi de puissance a temperature nulle, mais exponentiellement en presence de fluctuations thermiques. Nous etudions la persistance pour le parametre d'ordre integre sur un bloc de taille finie. Dans la limite des grandes tailles de blocs, cette probabilite suit une loi d'echelle independante de la temperature, et decroit en loi de puissance avec l'exposant de temperature nulle, qui est ainsi defini a temperature finie. Elle est en outre reliee a la persistance du parametre d'ordre global. Nous illustrons notre discussion par de nombreuses simulations numeriques.