Abstract FR:

Partie A : Estimation sous contrainte. Le filtre optimal apparaissant dans l'estimation linéaire en moyenne quadratique peut-être obtenu par projection sur l'espace des observations. Cette méthode de projection n'est pas particulière à l'estimation linéaire et peut-être étendue dans de nombreuses directions. Tout d'abord l'espérance conditionnelle donnant la meilleure estimation en moyenne quadratique est aussi une projection. De plus de nombeurx problèmes d'estimation non linéaires peuvent être résolus par projection et c'est tout spécialement le cas des problèmes sous contriantes étudiés en détail dans cet article. Partie B : Déconvolution autodidacte. Quand l'entrée est discrète le problème de la déconvolution d'un canal représenté par une fraction rationnelle (fonction de transfert) peut être considéré comme un problème d'estimation particulier, celui avec contrainte non linéaire définie par un ensemble de décision correcte, dont l'existence est dûe à l'entrée discrète. Deux théorèmes fondamentaux sont établis : un théorème sur la condition d'existence de la solution ; un théorème qui montre que si l'ordre de la partie transverse de l'égaliseur est assez élevé, cette condition d'existence est satisfaite. Cette théorie est étendue au cas où un bruit est ramené à l'entrée ou à la sortie du canal. Pour résoudre de façon adaptative ce problème, l'initialisation s'impose. Deux techniques d'initialisation sont développées : la méthode de prédiction et de rétroprédiction qui n'a pas besoin de la connaissance a priori de l'entrée ni de sa distribution. La méthode du moment n'est présentée que comme une applicaiton, à l'initialisation, de la méthode générale de la déconvolution. La simulation montre que tous les travaux de la partie B peuvent se baser sur la théorie classique d'estimation et sur les principes de prédiction et de rétroprédiction. Ces théories appliquées à une structure d'égalisation, elle même pilotée par un algorithme classique bien initialisée, peuvent résussir à traiter le cas où l'entrée est discrète.