Abstract FR:

En physique, chercher a comprendre les donnees, c'est souvent chercher a trouver de l'information dans un gros volume de mesures redondantes. C'est chercher des dependances lineaires ou non entre les variables observees pour resumer celles-ci a un petit nombre de parametres. Le probleme est particulierement crucial en physique ou les donnees sont peu nombreuses car rares et/ou cheres. Il y a donc un reel besoin de methodes mathematiques nouvelles pour exploiter ces informations. Or, l'espace des donnees a une realite propre. Il n'existe pas de geometrie qui puisse pretendre a une description unique et exhaustive des phenomenes physiques qui y sont decrits. L'originalite de notre demarche consiste a extraire d'emblee la nature mathematique du probleme physique considere, ce qui nous permet, au lieu de traiter des phenomenes physiques de facon isoles, de faire ressortir leur signification generale (sous l'angle d'un observateur ideal). Afin d'illustrer la generalite de notre approche, nous donnons une serie d'exemples d'applications reelles dans des domaines varies relies a l'analyse non-destructive, qui vont de la mesure de l'enrichissement en uranium a la caracterisation atomique par analyse d'un rayonnement a spectre etendu, en passant par la fluorescence-x.