Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude de la physique bidimensionnelle. L'outil principal est la theorie des champs conformes et ses generalisations aux algebres de kac-moody et aux algebres w. La theorie des champs conformes est la theorie qui decrit les modeles bidimensionnels, ayant les symetries de translation, rotation et dilatation, a leur point critique. Les theories conformes etendues decrivent des modeles ayant une symetrie plus grande que la symetrie conforme. Apres une revue des methodes de la theorie conforme nous effectuons une etude detaillee de la forme des vecteurs singuliers dans l'algebre sl(2) affine. Cette forme est tres importante puisqu'elle nous permet, en principe, de calculer les fonctions de correlation d'une maniere non perturbative et de les resoudre completement. Nous poursuivons par l'etude de l'algebre w classique ou nous soulignons les relations remarquables entre les algebres w classiques et les algebres w quantiques. La methode de bosonisation est presentee ensuite et on l'utilise avec le resultat pour les vecteurs singuliers pour etudier le modele topologique sl(2)/sl(2). Nous identifions le spectre de ce modele et nous trouvons qu'il est identique a celui de la gravite quantique couplee aux modeles minimaux. Nous decrivons ensuite la bosonisation des fonctions de partition de differents modeles avec diverses conditions aux limites. Cette methode fait partie d'un vaste programme de classification des theories rationnelles en faisant un lien entre les theories conformes rationnelles et des modeles de spin integrables. Nous decrivons ce programme et nous trouvons des relations interessantes entre les poids de boltzmann des differents modeles. Ces relations nous permettent de prouver l'integrabilite de certains modeles par un calcul direct de leurs poids de boltzmann