Abstract FR:

Ce travail de physique theorique porte sur les relations entre la phase de berry et l'angle de hannay qui sont deux notions geometriques decrivant des transports naturels en physique respectivement quantique et classique. Le but principal de ce travail a ete d'elaborer un nouveau formalisme, celui des etats quantiques action angle (generalisation des etats coherents de l'oscillateur harmonique), dans lequel le transport classique apparait comme un cas particulier du transport quantique. Cela a permis non seulement d'etablir plusieurs derivations quantiques inedites de l'angle de hannay, mais aussi d'apporter des eclairages originaux sur la relation entre la phase de berry et l'angle de hannay a travers l'introduction des notions de principe variationnel moyenne ou de minimisation de metriques sur les etats quantiques ou les trajectoires classiques. Le rapport entre la phase de berry et l'angle de hannay a egalement ete examine dans le cas des systemes grassmaniens