Abstract FR:

Le probleme traite est celui de la mise en uvre d'un procede d'imagerie tomographique par courants de foucault, capable de fournir la cartographie quantitative de la conductivite relative d'un milieu conducteur non ferromagnetique. L'application choisie concerne le controle non destructif des tubes par courants de foucault. La resolution d'un tel probleme necessite sa formulation en termes de probleme inverse. Pour cela, nous construisons, tout d'abord, un modele numerique de resolution du probleme direct que nous validons ensuite par une confrontation entre les donnees qu'il fournit et les donnees obtenues experimentalement ou calculees par un code de calculs aux elements finis. La geometrie cylindrique du probleme que nous avons choisie exige de resoudre une equation de fredholm de premiere espece dont le noyau est invariant par translation suivant l'axe de mesure. Le caractere mal-pose du probleme inverse resultant exige la prise en compte d'une information a priori pour regulariser la solution. Apres la discretisation du modele, nous proposons une approche bayesienne de la regularisation pour resoudre le systeme d'equations lineaires obtenu. Cette approche nous permet, contrairement a la plupart des methodes d'inversion existantes, de choisir des fonctionnelles de regularisation appropriees a l'objet a reconstruire et de fournir des moyens pour estimer les hyperparametres du probleme. Nous avons etabli par des considerations physiques une loi a priori plus specifique a notre probleme et avons propose une procedure iterative de reconstruction qui estime les hyperparametres du probleme en meme temps que la solution. L'interet et l'efficacite de la methode proposee sont demontres par des resultats de reconstruction a partir des donnees simulees et experimentales