Abstract FR:

Ce travail s'inscrit dans le cadre de la modelisation non lineaire des systemes dynamiques, eventuellement chaotiques. La diversite des comportements non lineaires et les limites des outils existants pour choisir un modele ont conduit a proposer une alternative non parametrique : l'espace des phases, qui represente la dynamique du systeme, est segmente par un algorithme recursif se traduisant par un arbre de regression. Cette partition permet d'estimer la densite de probabilite d-dimensionnelle de se trouver dans un voisinage donne de l'espace. Cette methode est justifiee dans le cadre de la theorie de l'information ou en lien avec la quantification vectorielle. Des variantes utilisant un changement de base permettent d'estimer un modele lineaire local sur chaque cellule de la partition. Les deux chapitres suivants presentent deux applications de cette approche. La premiere concerne la prediction quantifiee des series temporelles a partir des arbres de regression. La qualite de cette methode de prediction est etudiee en comparaison avec la methode des plus proches voisins. Differents aspects sont traites : robustesse au bruit, evolution des criteres de comparaison avec les parametres de reconstruction, lien avec les exposants de lyapunov et le taux de generation d'entropie associe a l'arbre (une cellule de la partition correspond a un etat du processus de markov). Enfin le dernier chapitre propose une comparaison des systemes a partir des arbres de regression : les differences dynamiques sont quantifiees par une mesure de distance entre densites de probabilite. Validee sur la detection de ruptures dans une serie temporelle, cette methode est appliquee a la detection de structures localisees spatialement et temporellement dans une chaine d'oscillateurs (soumise a un potentiel de morse, cette chaine modelise la denaturation thermique de l'adn) et a la comparaison d'electrocardiogrammes de patients soumis a divers traitements.