Abstract FR:

L'objet de la thèse est d'étudier l'endommagement dans des structures dont le comportement présente un caractère adoucissant. On introduit donc, dans le chapitre i les notions générales concernant la modélisation de l'endommagement, ainsi que la définition d'un critère de stabilité, servant à sélectionner les multiples solutions possibles du problème d'évolution. On propose ensuite, dans le chapitre ii de montrer dans le cas des structures massives, que comme il peut ne pas exister de solutions stables au sens du critère prédéfini, on est conduit naturellement à relaxer le problème d'évolution. Cette relaxation dont on trouve les fondements mathématiques résumés dans l'unique annexe de ce document, permet alors de trouver des solutions stables mais dans un sens généralisé, qui s'interprètent comme des mélanges fins de matériau sain et endommage, en chaque point de la structure. Cette approche développée dans le cas des lois de comportement brutal-partiel, sera ensuite étendue à certains modèles progressif-partiel. Dans les chapitres ii et iv, on s'intéresse cette fois à des structures élancées. En adoptant la même démarche, on voit, notamment dans le cas des plaques, que cela conduit également à des solutions stables généralisées. Dans le chapitre v, on s'intéresse à des lois d'endommagement régularisées par l'adjonction d'un terme en gradient de déformation dans l'énergie. La démarche est mise en œuvre sur un exemple unidimensionnel. Les effets de la régularisation sont mis en évidence en comparant avec les résultats obtenus dans les trois chapitres précédents. Enfin, on propose une modélisation de l'endommagement par décohésion dans les structures collées (chapitre vi). On s'attache surtout à démontrer l'existence de solutions au problème d'évolution. La décohésion d'une poutre composite en traction simple, permet d'illustrer la méthode.