Abstract FR:

Le micromagnetisme, theorie elaboree dans les annees 40 par w. F. Brown, a pour but d'expliquer le comportement des materiaux magnetiques non-lineaires : les ferro et ferrimagnetiques. Le modele utilise repose sur l'utilisation d'une equation d'une equation aux derivees partielles, introduite par landau et lifchitz, decrivant l'evolution de la densite d'aimantation au cours du temps et sur la prise en compte de forces internes au materiau sous la forme d'une excitation magnetique. Cette excitation magnetique comporte quatre contributions : exterieure, d'anisotropie, d'echange et demagnetisante (magnetostatique). Cette derniere pose le plus de problemes au niveau de la modelisation. Dans ce travail, on a etudie le probleme de la simulation du comportement des materiaux ferro et ferrimagnetiques en hyperfrequence dans le cadre du micromagnetisme sous deux angles : la determination de configurations d'equilibre et le calcul de la susceptibilite. Apres avoir montre l'existence de solutions faibles en temps et en espace (d'apres les travaux de f. Alouges et a. Soyeur), on propose un schema de resolution en temps explicite avec pas adaptatif pour les equations de landau et lifchitz. Afin de pouvoir appliquer ce schema a des maillages de grande taille, on se place dans une geometrie cubique, et l'on propose alors une methode originale de resolution rapide des equations de la magnetostatique s'appuyant sur l'utilisation des matrices toeplitz multi-niveaux. Enfin, on presente un preconditonneur adapte pour la resolution du probleme de susceptibilite magnetique (i. E. Calcul pour une gamme de frequences de la reponse a une excitation exterieure harmonique). Une fois encore, les matrices toeplitz multi-niveaux appliquees au probleme de la magnetostatique permettent une resolution rapide de ce probleme pour des maillages de grande taille.