Abstract FR:

Les ondes d'alfven sont un phenomene de propagation observe lorsque l'on soumet un plasma magnetise a un fort champ magnetique exterieur bo. Ces phenomenes sont decrits par les equations generales de la magnetohydrodynamique (mhd). Ces equations etant tres complexes d'un point de vue mathematique, un interet croissant a ete porte ces dernieres annees a ses limites asymptotiques. En tenant compte de l'effet hall dans la loi d'ohm generalisee, le systeme (mhd) devient dispersif, et il est possible de distinguer, dans le cas de la propagation d'ondes d'alfven, plusieurs modeles asymptotiques distincts. Dans cette these, nous avons etudie d'un point de vue mathematique un certain nombre de ces modeles asymptotiques. Tout d'abord, nous avons etudie le modele multidimensionnel de l'equation dnls, propose par myollus et wyller. Apres avoir considere le probleme lineaire associe, en obtenant des estimations du type strichartz, nous avons traite le probleme de cauchy relatif au systeme general, dans le contexte des espaces de sobolev analytiques de hayashi. Puis, nous avons traite le cas de l'equation dnls avec terme non-local, representant la resonance des particules. Ensuite nous avons effectue l'etude complete de l'equation de zakharov-rubenchick 1d, en montrant en particulier l'existence de solutions du type ondes-solitaires qui sont orbitalement stables. Finalement, nous avons pu demontrer rigoureusement que la dynamique definie par l'equation de schrodinger cubique se retrouve en partie dans celle relative a l'equation dnls.