Abstract FR:

Nous etudions la filtration en milieu poreux de fluides newtoniens en utilisant la theorie d'homogeneisation des structures periodiques. Dans un premier temps nous rappelons les resultats obtenus grace a la methode dans les cas de l'ecoulement stationnaire de fluides incompressibles ou compressibles, et de l'acoustique de fluides incompressibles. Dans le premier cas, la filtration est decrite par la loi de darcy, la compressibilite etant prise en compte dans le bilan de masse. Dans le second cas, la loi macroscopique est une loi de darcy generalisee: le tenseur de permeabilite est a valeur complexe et depend de la frequence. Nous etendons ensuite notre etude a la recherche d'une correction faiblement non lineaire a la loi de darcy, le nombre de reynolds re microscopique etant suppose petit. L'ecoulement est suppose stationnaire et le fluide incompressible. Le nombre de reynolds microscopique est pris re=0(). En appliquant les resultats aux filtrations unidirectionnelles, la loi macroscopique est une loi cubique sans terme quadratique. On retrouve le meme terme cubique auquel est adjoint un terme du type (v. Grad)v dans le cas d'un milieu isotrope et homogene. Lorsque re0(), le terme cubique n'apparait pas et lorsque 0()re1, on obtient le terme cubique seul. Finalement, nous effectuons une etude experimentale ainsi qu'un calcul numerique sur un modele monodimensionnel. Les deux etudes portent sur un nombre de reynolds local allant de 0 a 150. Il existe une bonne correspondance entre les resultats numeriques et experimentaux. Ces resultats confirment la loi cubique