Abstract FR:

Le calcul numerique des coques minces se heurte a des difficultes inattendues. L'etude des approximations numeriques conduit a un foisonnement de schemas numeriques dont les domaines de validite sont encore mal connus. Les methodes numeriques pour approximer les deplacements sont basees sur la technique des elements finis de tres haut degre. Cependant, ces elements ne permettent pas toujours de simuler correctement les champs de deplacements normaux. Nous etudions les coques minces dont la surface moyenne est hyperbolique. Les conditions aux limites cinematiques admissibles assurent le caractere rigide de la surface moyenne. On dit alors que la coque mince est hyperbolique inhibee. Dans le cas d'une coque inhibee, le probleme limite est bien pose ; on parle alors de coques membranaires. Le probleme limite apparait comme un probleme de perturbation singuliere. Une hypothese contraignante consiste en ce que les forces donnees doivent definir une fonctionnelle continue sur un espace particulier. Nous mettons en evidence les differents parametres qui influent sur la qualite de la convergence ce qui conduit a des relations entre l'epaisseur et le pas de maillage ainsi que l'existence d'un pas de maillage optimal. Nous proposons un code de calcul pour le traitement du probleme membranaire a l'aide des elements finis de type lagrange. Une etude mathematique est dediee a l'analyse numerique du probleme membranaire. Les differents tests montrent que dans le cas ou les forces exterieures appartiennent au bon espace, les champs de deplacements solutions convergent bien vers les solutions du probleme limite meme quand les donnees presentent des singularites. Enfin, nous etudions le probleme des reflexions des singularites aux frontieres pour differentes conditions aux limites admissibles et nous etablissons qu'il n'y a pas de reflexion au sens propre du terme en ce qui concerne les coques membranaires.