Abstract FR:

Le calcul par elements finis dans les problemes associes a un operateur non compact, ou a resolvante non compacte, modifie profondement la nature du spectre faisant apparaitre des valeurs propres polluantes. C'est-a-dire, qu'il peut exister des valeurs propres du probleme approche qui convergent vers des points de l'ensemble resolvant du probleme exact. Dans ce travail, nous mettons en evidence, sur des exemples modeles, l'apparition de valeurs propres polluantes dans l'approximation de problemes de transmission. Ces exemples ont ete choisis pour illustrer certaines des difficultes que l'on peut rencontrer dans l'approximation des surfaces par des polyedrales. Pour p = tan = 0 il n'y a pas de pollution, les valeurs propres polluantes venant s'accumuler sur le spectre continu. Pour p = 0, des valeurs propres polluantes apparaissent dans des regions que nous caracterisons. Ces resultats font apparaitre que, dans l'approximation des surfaces contenant une ligne de discontinuite, pour eliminer la pollution on doit modifier les coefficients (par exemple d'elasticite) en meme temps que la discretisation. Ce travail constitue un exemple permettant de comprendre le type de remede a envisager pour surmonter une des difficultes que l'on rencontre dans l'approximation des coques minces par des surfaces polyedrales.