Abstract FR:

La limite hydrodynamique pour le processus d'exclusion simple avec changement de vitesse est donnée par une équation parabolique quasi-linéaire. Dans la première partie de cette thèse, en utilisant une technique introduite par Varadhan pour les systèmes non gradients et les méthodes de Navier-Stokes développées par Yau, nous montrons que sous le même changement d'échelle la correction de premier ordre à la limite hydrodynamique est une équation du troisième ordre en dimension d 3. Dans la seconde partie de cette thèse, réalisée en collaboration avec C. Landim, J. Quastel et H. T. Yau, nous nous intéressons à la vitesse de convergence à l'équilibre de systèmes en volume infini. En utilisant une estimée du trou spectral et la théorie des fluctuations à l'équilibre, nous prouvons qu'en dimension d, pour toute fonction locale U, la vitesse de convergence à l'équilibre en norme L 2 pour le processus de zero-range symétrique est de la forme C UT d / 2 + o(T d / 2) ou la constante C U est calculée explicitement.