Abstract FR:

Le travail effectue montre les possibilites offertes par le calcul formel pour manipuler les developpements limites. L'implantation a ete faite a l'aide du systeme de calcul formel scratchpad developpe par ibm. Les fonctions generales manipulant ces developpements limites permettent des calculs comme la recherche du developpement limite solution d'un systeme differentiel ou l'inversion de lagrange. Ces outils de base s'appliquent d'une part pour des algorithmes de factorisation des hamiltoniens et des transformations canoniques et d'autre part pour le calcul de l'ordre r de jets r-determines. Ainsi, la factorisation d'un hamiltonien permet de trouver un changement de variables canonique qui transforme l'hamiltonien initial en un hamiltonien dont la solution est calculable. . . La factorisation des transformations canoniques exprime cette transformation sous forme de produits d'exponentielles de crochets de poisson. Les calculs presentes en annexe montrent des exemples classiques de manipulations des developpements limites et appliquent la factorisation des hamiltoniens et des transformations canoniques a des exemples d'optique et de mecanique