Abstract FR:

On s'interesse ici a deux aspects de l'etude des equations de la dynamique des gaz. Dans une premiere partie, on considere le probleme de cauchy pour les equations d'euler compressibles dans le cas d'un gaz parfait, en dimension d d'espace. On suppose que la densite et l'entropie initiales sont petites dans l'espace de sobolev d'ordre m, plus grand que 1 + d/2, et que la vitesse initiale est dispersive, ce qui s'exprime par une condition sur le spectre de sa differentielle. On utilise une symetrisation adaptee au cas ou la densite s'annule pour montrer l'existence locale d'une solution reguliere. Puis on effectue des estimations d'energie sur la difference de la solution avec une solution approchee, dans des espaces a poids. Ainsi, on montre qu'il existe une solution reguliere et globale en temps a ce probleme de cauchy. On s'interesse egalement au probleme de l'unicite de cette solution globale. Dans la deuxieme partie, on s'interesse aux solutions discontinues des systemes de lois de conservation en dimension un, et a leur approximation numerique par le schema de godunov. M. Bultelle et d. Serre ont obtenu une condition d'instabilite lineaire des profils discrets pour des chocs de lax stationnaires. On presente les simulations numeriques illustrant ce resultat dans le cas de la dynamique des gaz. Dans le cas particulier d'un systeme de deux equations, on reprend l'analyse sur des profils discrets pour des chocs sous-compressifs.